现代控制：状态这门语言

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植物一复杂，一个误差标量不够用。现代控制把内部量收进向量 $x$，写成 $\dot{x}=Ax+Bu$，再用增益表 $u=-Kx$。LQR 用 $Q,R$ 自动给 $K$；测不全时用卡尔曼估 $\hat{x}$；非线性时用能量函数 $V$ 代替「把极点放到左半平面」。PID 时域直觉见 经典控制。

图解说明：上半是 $\dot{x}=Ax+Bu$、$y=Cx$；中段倒立摆说明状态可以比输出长；下段 $Q$ 罚偏离、$R$ 罚用力。四章分别把这张图拆开讲。

章	在问什么
状态空间	$A,B,C$；能控性；极点配置 $u=-Kx$
LQR 与最优控制	二次代价、Riccati、双积分器上的最优增益
观测器与卡尔曼	只测得到一部分状态时：预测再修正
非线性与李雅普诺夫	能量碗 $V$，$\dot{V}\le 0$ 不必线性化

线性高斯时，常先滤波再套 LQR（分离原理的直觉）。机械臂要把 $x$ 接到关节角，见 运动学 与 动力学。