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C++ 基础：为了读懂本仓库的 *.hpp ​

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数学章和李群用 header-only 的手写 C++：一个 .hpp 里既有声明也有实现，g++ -std=c++17 demo.cpp 就能编，不必安装 Eigen。本章只覆盖读那些文件够用的语法。Python 默认语言见 上一章；深度学习回 PyTorch。

C++ 在本仓库里不是第二门课，是「把二维向量、对偶数、李群指数写成能编译的公式」。读 .hpp 时盯三件事：头文件怎样避免重复定义、Vec2& 改的是不是原对象、模板在编译期复印出哪一版函数。

一、编译一条命令 ​

bash
cd docs/programming/cpp/code
g++ -std=c++17 demo.cpp -o cpp_demo
./cpp_demo          # Windows 上是 cpp_demo.exe
  • demo.cpp 是翻译单元（真正被编译的那份源）。
  • #include "vec2.hpp" 在预处理阶段把头文件粘进来。
  • -std=c++17：本仓库按 C++17 写（结构化绑定、if constexpr 用得少，但统一这个标准）。
  • 没有 main 的 .hpp 不能单独链接成程序。

Windows 上若命令不存在，需要安装 MinGW-w64 或 MSVC，并把 g++ 放进 PATH。编不过时先看报错第一行的文件名和行号。

二、头文件在防什么 ​

cpp
#pragma once          // 这份头只被包含一次，避免重复定义
struct Vec2 {
    double x = 0.0;
    double y = 0.0;
};
inline Vec2 operator+(Vec2 a, Vec2 b) { return Vec2{a.x + b.x, a.y + b.y}; }
  • struct：一堆字段打成一种类型。默认字段公开（class 默认私有，本仓库演示常用 struct）。
  • inline：函数写在头文件里时，多个 .cpp 包含同一份也不报「重复定义」。header-only 几乎都要 inline（模板除外，模板本身按需实例化）。
  • #pragma once 等价于传统 include guard：#ifndef FOO_HPP … #endif。

不要在头文件里写 using namespace std;：会污染所有包含它的翻译单元。

逐步说明：#include 之后编译器看见的是什么（点击展开）

预处理先把 #include "vec2.hpp" 换成文件内容。若 A.hpp 含 B.hpp，B.hpp 又含 A.hpp，没有 #pragma once 就会把 struct Vec2 粘两遍，链接器或编译器报 redefinition。

inline 的日常含义：允许这个函数的定义出现在多个翻译单元里，链接时合并成一份。header-only 把实现写在头里，每个 demo.cpp 都会得到一份拷贝，没有 inline（或模板）就会 multiple definition。

值 vs 引用数字例。 Vec2 a{1, 0}。void f(Vec2 v){ v.x = 9; } 之后 a.x 仍是 1，因为 v 是副本。void g(Vec2& v){ v.x = 9; } 之后 a.x==9。const Vec2& 既不拷贝大对象，又禁止 v.x=9。数学章的 operator* 常返回新的 Vec2（值），不改入参。

模板 square<T>：见到 square(3) 生成 int square(int)；square(3.0) 生成 double 版。这是编译期多态，不是 Python 那种运行时鸭子类型。本仓库为少依赖，许多 .hpp 直接写 double，不逼你先懂模板。

三、值、引用、const ​

cpp
void scale(Vec2& v, double k) { v.x *= k; v.y *= k; }   // 引用：改的是原对象
double n2(const Vec2& v) { return v.x * v.x + v.y * v.y; }  // 只读引用，不拷贝
  • Vec2 v;：值，拷贝语义。函数参数若写 Vec2 v，进来的是副本。
  • Vec2&：引用，别名，没有空引用。
  • const Vec2&：只读别名，大对象别拷贝、又不想被改。
  • * 指针本章不展开；读 *.hpp 几乎全是值和引用。

四、模板：一份代码，多种类型 ​

导数章 的对偶数是 struct Dual。更一般地，模板让「对 double 和 float 用同一套加法」：

cpp
template <typename T>
T square(T x) { return x * x; }

编译器见到 square(3) 就生成 int 版，见到 square(3.0) 就生成 double 版。数学章为了少依赖，常常不上模板，直接写 double。

可选的 Eigen 片段只出现在各章 code-demo.md 里，仓库不附带 Eigen 源码。

五、和 Python 对一下 ​

PythonC++（本仓库风格）
a = [1.0, 2.0]double a[2] = {1.0, 2.0}; 或手写 Vec2
def f(x):double f(double x) { ... }
class + __init__struct + 构造函数（演示里常用聚合初始化 Vec2{1, 2}）
解释执行先编译再跑
nn.Linear 那种运行时对象编译期类型；深度学习用 Python 调 PyTorch

下一章：PyTorch 张量。

📥 Code ​

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demo.cpp / vec2.hppOpenDownload demo.cpp
exercise.pyOpenDownload