Hebb 与 STDP：权重如何因时序而变

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编码 把刺激写成尖峰时刻。学习规则问：这些时刻如何改突触？只背「一起放电就连在一起」会错过时序、稳态、调质。

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一、学习规则家族

规则	一句话	典型用途
Hebb	相关活动 → 加强	联想记忆直觉
STDP	谁先谁后决定 LTP/LTD	时序预测、感受野
BCM	滑动阈值，防权重爆炸	稳态 + 选择性
三因素	前/后突触 + 调质（如多巴胺）	把奖励接到局部更新

本讲垂直深挖 pairwise STDP。下一章用它「长出」方向选择性。

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二、时间差就是老师

令 $\mathrm{\Delta }t=t_{\mathrm{post}}-t_{\mathrm{pre}}$：

• $\mathrm{\Delta }t>0$（先 pre 后 post）→ LTP（变强）
• $\mathrm{\Delta }t<0$（先 post 后 pre）→ LTD（变弱）

指数窗：

$$\mathrm{\Delta }w(\mathrm{\Delta }t)=\{\begin{array}{ll}{A}_{+}{e}^{-\mathrm{\Delta }t/{\tau }_{+}}& \mathrm{\Delta }t>0\\ -A_{-}{e}^{\mathrm{\Delta }t/{\tau }_{-}}& \mathrm{\Delta }t<0\end{array}$$

邻近时刻才有效（${\tau }_{\pm }$ 常在 10–20 ms）；$A_{-}$ 常常略大于 $A_{+}$，有助于稳定。在线实现用 pre/post 痕迹（eligibility trace）：pre 尖峰时用 post 痕迹做 LTD，post 尖峰时用 pre 痕迹做 LTP。

图解说明：pre 先于 post（因果）→ LTP；反过来 → LTD。指数窗只认邻近十几毫秒。

逐步推导：指数窗与痕迹实现是同一件事（点击展开）

连续时间里，每次配对贡献 $\mathrm{\Delta }w(\mathrm{\Delta }t)$。把所有历史写成卷积：pre 尖峰在突触上留一条衰减痕迹 $x(t)$，$\dot{x}=-x/{\tau }_{+}+\sum _k\delta (t-t_{\mathrm{pre}}^k)$；post 尖峰留 $y(t)$。则

• post 发放瞬间：$\mathrm{\Delta }w\propto A_{+}x(t)$（用「刚才 pre 有多新」做 LTP）；
• pre 发放瞬间：$\mathrm{\Delta }w\propto -A_{-}y(t)$（用「刚才 post 有多新」做 LTD）。

这正是把指数窗拆成两个一阶滤波器，适合在线仿真。demo 的 $\pm 10\mathrm{ms}$ 落在窗的中央附近，LTP/LTD 都清楚可见。

运行 code/demo.py 生成。因果一侧为正、反因果为负。

动画说明：左：pre 比 post 早 10 ms，权重变大（LTP）。右：反过来，权重变小（LTD）。窗口上的绿/红点就是这两个 $\mathrm{\Delta }t$。

固定 $\mathrm{\Delta }t=+10\mathrm{ms}$ 的配对会把权重推向上界附近。

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三、和反传的关键差别

反传需要全局损失沿计算图回传；STDP 通常只看局部尖峰时序（最多再加多巴胺一类调质）。这不是说 STDP 更高级，而是信用分配的假设完全不同——NeuroAI 会专门对照。

下一章：回路：STDP 长出方向选择性；E–I 网的 raster。

四、三条主线检查单

主线	过关表现
生物	能解释 STDP 窗为何非对称、为何 $\mathrm{\Delta }t=0$ 通常不更新
AI	能对比局部时序学习与全局反传
模拟	能指出因果配对如何把权重推向上界

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参考

1. Bi, G. Q., & Poo, M. M. (1998). Synaptic modifications in cultured hippocampal neurons.
2. Song, S., Miller, K. D., & Abbott, L. F. (2000). Competitive Hebbian learning through STDP.
3. Gerstner et al., Neuronal Dynamics，可塑性章节。