数学基础：先把变化、几何和不确定说清楚

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侧栏 数学基础 不是两篇什么都塞的长文。微积分两章把「局部直线」和「薄片累加」讲透；线性代数三章把「箭头、方程组、主轴」拆开；概率与数理统计四章把「信念、分布、估计、平均为何像高斯」拆开；然后才是 优化 和给 ML 用的 信息论精简。点分组标题进本页。通信课（熵、容量、编码）在独立领域 信息论。

图解说明：最上是微积分（导数 → 积分 / 基本定理）；左列线代；右列概率统计。链式法则接到优化。Python 出图；C++ 手写 header-only（对偶数求导、梯形积分），不要求安装 Eigen。

入口	在问什么
导数与微分	切线、线性近似；C++ 对偶数 / 多项式求导
积分与基本定理	累加、原函数；C++ 梯形 / 逐项积分
线性代数直觉	向量、矩阵、$Ax$、SVD 几何
线性方程组与秩	解有没有、有几个；列能不能拼出 $b$
特征值与二次型	$Av=\lambda v$；幂迭代；椭圆主轴
概率与贝叶斯	期望、条件概率、先验→后验
常见分布	二项 / 泊松 / 指数 / 高斯
数理统计与估计	样本、MLE、偏差与 $n-1$
大数定律与中心极限	$\overline{X}$ 贴向 $\mu$，再变成铃铛
优化与梯度	下山、学习率、链式法则
信息论精简	交叉熵与 KL（损失语言）

C++ 演示与 李群 同一策略：章节 code/*.hpp 手写，g++ -std=c++17 demo.cpp 即可。正文里会对照写一段可选的 Eigen 写法，仓库不附带 Eigen 源码。