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Hebb 与 STDP — demo.py 代码详解

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运行方式

cd docs/neuro/stdp/code
python demo.py

CPU、NumPy。两张图：stdp_window.png（pairwise 指数学习窗）和 stdp_pair_trace.png（$\mathrm{\Delta }t=+10$ ms 重复配对时权重往上走）。常数：$A_{+}=0.01$、$A_{-}=0.012$、${\tau }_{\pm }=20$ ms，权重夹在 $[0,1]$。

代码逐段详解

第1步：stdp_dw — 窗的定义与 $\mathrm{\Delta }t$ 符号

约定 $\mathrm{\Delta }t=t_{\mathrm{post}}-t_{\mathrm{pre}}$：

$$\mathrm{\Delta }w=\{\begin{array}{ll}{A}_{+}{e}^{-\mathrm{\Delta }t/{\tau }_{+}}& \mathrm{\Delta }t>0\text{（因果：先 pre 后 post → LTP）}\\ -A_{-}{e}^{\mathrm{\Delta }t/{\tau }_{-}}& \mathrm{\Delta }t<0\text{（反因果 → LTD）}\\ 0& \mathrm{\Delta }t=0\end{array}$$

def stdp_dw(dt):
    if dt > 0:
        return A_PLUS * np.exp(-dt / TAU_PLUS)
    if dt < 0:
        return -A_MINUS * np.exp(dt / TAU_MINUS)
    return 0.0

• $\mathrm{\Delta }t>0$ 时 -dt：指数衰减，隔得越远 LTP 越弱。
• $\mathrm{\Delta }t<0$ 时 exp(dt / TAU_MINUS)：dt 已是负数，$e^{\mathrm{\Delta }t/\tau }$ 仍是衰减。前面的负号来自 -A_MINUS，整段在横轴负半边是负的。
• $\mathrm{\Delta }t=0$ 回 0：同时发放不更新，避免窗在 0 处跳或双算。真实生理更含糊，教学窗在 0 断开。
• A_MINUS 略大：积分 LTD 面积略大于 LTP，防止全 1 饱和（和回路章同一家族，幅度更小）。

这是成对公式，一次给一个 $\mathrm{\Delta }t$。后面 STDPSynapse 用痕迹实现同一窗，可处理多脉冲。

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第2步：pairwise_update — 一次配对后的权重

def pairwise_update(w, dt):
    return float(np.clip(w + stdp_dw(dt), W_MIN, W_MAX))

硬边界 $[0,1]$。main 末尾打印 pairwise_update(0.5, 10.0)：从 0.5 出发、$\mathrm{\Delta }t=+10$ 应略增，作为窗函数的数值抽检。

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第3步：STDPSynapse — 与回路章相同的痕迹机制

def decay(self, dt):
    self.pre_tr *= np.exp(-dt / TAU_PLUS)
    self.post_tr *= np.exp(-dt / TAU_MINUS)

def on_pre(self):
    self.w = float(np.clip(self.w - A_MINUS * self.post_tr, W_MIN, W_MAX))
    self.pre_tr += 1.0

def on_post(self):
    self.w = float(np.clip(self.w + A_PLUS * self.pre_tr, W_MIN, W_MAX))
    self.post_tr += 1.0

• 连续时间里两脉冲间隔 $\mathrm{\Delta }t$ 时，痕迹里残存 $e^{-|\mathrm{\Delta }t|/\tau }$，乘 $A_{\pm }$ 即窗函数。多脉冲时痕迹累加，不是只看最近一对（all-to-all 痕迹近似）。
• 先改 w 再 +=1：当前脉冲不进入自己的配对。
• 本章 A_PLUS=0.01，回路章是 0.02：单独演示窗时步子更小，轨迹更好看。

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第4步：画出学习窗

dts = np.linspace(-80, 80, 401)
dw = np.array([stdp_dw(d) for d in dts])
ax.plot(dts, dw, ...)

• 401 个点：包含 $\mathrm{\Delta }t=0$。列表推导对每个标量调一次 stdp_dw（内部是 if，不好向量化，401 次无所谓）。
• 横轴标签是 matplotlib 数学模式：r'$\Delta t = t_{\mathrm{post}}-t_{\mathrm{pre}}$ (ms)'。前缀 r 让 \ 不当 Python 转义。
• axhline(0) / axvline(0)：十字准线。右半应在横轴上（LTP），左半在下（LTD），0 处为 0。

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第5步：重复因果配对轨迹

syn = STDPSynapse(0.4)
dt_ms = 0.1
pre_times = set(int(round(x / dt_ms)) for x in np.arange(20, 380, 25))
post_times = set(int(round((x + 10.0) / dt_ms)) for x in np.arange(20, 380, 25))

• 时间步 0.1 ms，总长 400 ms。权重每步都记进 W[i]，曲线连续。
• np.arange(20, 380, 25)：20, 45, … ms 的 pre。post 一律 +10 ms，即窗上 LTP 侧。
• set(...)：下标集合，if i in pre_times 是 $O(1)$ 查询。round 后再 int，避免 20/0.1 这类浮点变成 199.999。
• 每步：decay(0.1) → 若本拍有 pre 则 on_pre → 若有 post 则 on_post。同一拍不会既 pre 又 post（间隔 10 ms）。

因果配对重复约十几次，权重从 0.4 爬向 1，但被 clip 顶住。若把 +10 改成 -10，曲线应往下走——那是 LTD，本 demo 不画第二条，避免图挤。

时间环本体：

for i in range(n):
    syn.decay(dt_ms)
    if i in pre_times:
        syn.on_pre()
    if i in post_times:
        syn.on_post()
    W[i] = syn.w
t = np.arange(n) * dt_ms

• np.empty(n)：先开好再填，比 append 快、长度固定。每步都存 syn.w，曲线才连续；若只在发放时记录，图会变成稀疏点。
• t = arange(n) * dt_ms：下标换回 ms。set_ylim(0, 1.05) 给饱和留一点头。
• 窗图与轨迹图是两条独立故事：前者扫 $\mathrm{\Delta }t$，后者固定 $+10$ ms 看累积。pairwise_update 只在打印里用一次，验证窗函数与单次更新一致。

A_MINUS=0.012 > A_PLUS=0.01：对称窗会在噪声配对下净增长；略偏 LTD 是常见玩具选择。${\tau }_{+}={\tau }_{-}=20$ 让窗在 $\pm 80$ ms 处已经几乎贴零，linspace 范围够用。

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关键概念速查表

概念	数学 / 直觉	代码
$\mathrm{\Delta }t>0$	因果 LTP	A_PLUS * exp(-dt/tau)
$\mathrm{\Delta }t<0$	反因果 LTD	-A_MINUS * exp(dt/tau)
痕迹	在线指数窗	pre_tr / post_tr
clip	权重盒约束	[W_MIN, W_MAX]
linspace(-80,80)	扫窗	stdp_window.png
set 存发放下标	$O(1)$ 查询	pre_times
r'$\Delta t$'	原始字符串 + 数学	轴标签
重复 +10 ms	权重上升	stdp_pair_trace.png

源码位置

clone 后打开（相对仓库根目录）：

docs/neuro/stdp/code/demo.py