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神经元与突触 — demo.py 代码详解

运行方式

bash

cd docs/neuro/neuron/code
python demo.py

CPU、NumPy 即可。一张图 neuron_integrate_fire.png：几条指数突触后电位在静息电位上叠加，看会不会越过阈值。这是分级电位的教学示意，不是 Hodgkin–Huxley，也没有真正的尖峰复位；越过阈值只打印 True/False 和峰值。

代码逐段详解

第1步：常数 — 单位都是毫秒 / 毫伏

python

np.random.seed(42)
DT = 0.1
TAU = 8.0
V_REST = -70.0
V_TH = -54.0

DT = 0.1：时间步 0.1 ms。后面 np.arange(0, 80, DT) 得到 0…80 ms 的网格。
TAU = 8.0：突触电流的衰减时间常数（ms）。比动作电位短、比整段 80 ms 轨迹短，叠加才看得出「来得及 / 来不及」。
V_REST = -70：静息。V_TH = -54：阈值。间隔 16 mV，单条幅值 ~6–8 mV 的 EPSP 单独到不了，必须时间上靠近才行——这正是「空间/时间求和」要演示的。
种子在本脚本里没有用到随机数；留下是全书习惯，改 arrivals 加噪声时不用再设。

第2步：`psp` — 因果指数核

到达时刻 $t_{0}$ 之后：

PSP (t) = {\begin{cases} A e^{- (t - t_{0}) / τ} & t \geq t_{0} \\ 0 & t < t_{0} \end{cases}

python

def psp(t, t0, amp, tau=TAU):
    x = t - t0
    out = np.zeros_like(t)
    m = x >= 0
    out[m] = amp * np.exp(-x[m] / tau)
    return out

t - t0：整段时间轴相对到达时刻。 $x < 0$ 是「还没到」，必须是 0，否则指数会在到达前就翘起来（非因果）。
np.zeros_like(t)：和 t 同形状、同 dtype 的全零。先开好再填，避免 Python 循环。
语法 m = x >= 0：布尔掩码，shape 与 t 相同。out[m] = ... 只给「已经到达」的那些点赋值。
x[m] / tau：只对掩码为 True 的元素做除法。np.exp 逐元素。
amp 可正可负：正 = EPSP（去极化），负 = IPSP（超极化）。同一套公式，符号当兴奋/抑制。

为什么不用 np.heaviside？ 掩码写法更直白：先算 $t - t_{0}$ ，再「只保留 ≥0」。教学上逐步可见。

第3步：线性叠加 — 膜电位从静息往上堆

python

t = np.arange(0, 80, DT)
arrivals = [8.0, 14.0, 19.0, 36.0, 41.0]
amps = [6.5, 7.0, 6.8, -4.0, 8.0]
v = np.full_like(t, V_REST)
for t0, a in zip(arrivals, amps):
    v = v + psp(t, t0, a)
spiked = np.any(v >= V_TH)

np.arange(0, 80, DT)：半开区间 $[0, 80)$ ，步长 0.1。长度约 800。
np.full_like(t, V_REST)：每个时间点先填 -70。叠加的是相对静息的偏移，不是从 0 开始。
zip(arrivals, amps)：第 $k$ 次到达配第 $k$ 个幅值。前三次正、第四次 -4（IPSP）、第五次再正。
线性相加：示意「分级电位可叠加」。真实树突有非线性，本章故意线性，才能用眼看「三次靠得近 vs 中间插一次抑制」。
np.any(v >= V_TH)：整段有没有任意一点越过阈值。True 只表示「示意上够格发放」，没有把 $V$ 复位、没有画竖线尖峰。真正的积分发放在 hh-lif 章。

时间安排：8、14、19 ms 挤在一起（间隔 6、5 ms，小于 $τ = 8$ ），三次 EPSP 来得及加总；36 ms 的 IPSP 把膜往下拉；41 ms 再来一次兴奋。看图时应能看到前簇冲高、中段被紫线（抑制）压一下。

第4步：画图 — 阈值线、静息线、到达时刻

python

ax.plot(t, v, color='#1a5276', lw=2, label='膜电位（示意）')
ax.axhline(V_TH, color='#c0392b', ls='--', label='阈值')
ax.axhline(V_REST, color='#7f8c8d', ls=':', label='静息')
for t0, a in zip(arrivals, amps):
    ax.axvline(t0, color='#27ae60' if a > 0 else '#8e44ad', alpha=0.35)

axhline：水平线，贯穿 $x$ 轴。阈值虚线、静息点线，读图时有标尺。
axvline(t0)：到达时刻竖线。a > 0 绿色（兴奋），否则紫色（抑制）。alpha=0.35 半透明，免得挡住电位曲线。
三元表达式 A if cond else B：按幅值符号选颜色，不必再开一个列表。

终端：是否越过阈值（示意）: True/False 以及 v.max()。峰值用 float(...) 转成 Python 标量再打印。

np.arange vs linspace：这里用步长 DT 铺时间，和后面若改成欧拉积分时的 dt 一致。linspace(0, 80, N) 会包含右端点 80，长度由点数决定，和 DT 对不齐。

为什么不复位？ 若越过阈值就把 v 打回静息，曲线会变成锯齿，读者容易以为这已经是 LIF。本章标题是「分级电位局部运算」：只看 EPSP/IPSP 相加，发放机制留给 hh-lif。spiked 只是一句打印，图上没有星号标记发放时刻。

ax.grid(True, alpha=0.3)：浅网格，方便读「离阈值还有几 mV」。legend(fontsize=8) 缩小图例，避免挡住峰值。tight_layout 后再 savefig(..., dpi=140)，最后 plt.close，和无界面脚本的惯例相同。

入口：if __name__ == '__main__': main()。没有第二个函数：psp 是唯一的核，其余都在 main 里串起来。

第5步：这张图在验证什么

保存为 neuron_integrate_fire.png。应看到：

8–19 ms 三次绿竖线靠得很近，蓝线爬升，可能贴到或越过红虚线阈值；
36 ms 紫线（amp=-4）把电位往下拽；
41 ms 再一次 EPSP，但前面被抑制挖了一坑，不一定再越阈。

改 TAU 变大，指数尾巴更长，远处的 PSP 更容易叠上；改小则三次「来不及」加总。这就是时间常数的几何意义。DT=0.1 对纯指数核足够；它不是微分方程的稳定性限制（没有欧拉）。

关键概念速查表

概念	数学 / 直觉	代码
指数 PSP	$t \geq t_{0}$ 才非零	`psp`，掩码 `x >= 0`
$τ$	衰减快慢	`TAU = 8.0`
线性叠加	分级电位求和	`v = v + psp(...)`
EPSP / IPSP	`amp` 正 / 负	`amps` 第四个是 `-4`
`zeros_like`	同形状全零	核的因果部分
`full_like`	同形状填静息	`v` 初值
`np.any`	有没有越阈	`spiked`
`axhline` / `axvline`	水平 / 竖直线	阈值与到达时刻

源码位置

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图神经网络

经典控制

现代控制

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运行方式

代码逐段详解

第1步：常数 — 单位都是毫秒 / 毫伏

第2步：`psp` — 因果指数核

第3步：线性叠加 — 膜电位从静息往上堆

第4步：画图 — 阈值线、静息线、到达时刻

第5步：这张图在验证什么

关键概念速查表

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图神经网络

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第1步：常数 — 单位都是毫秒 / 毫伏 ​

第2步：psp — 因果指数核 ​

第3步：线性叠加 — 膜电位从静息往上堆 ​

第4步：画图 — 阈值线、静息线、到达时刻 ​

第5步：这张图在验证什么 ​

关键概念速查表 ​

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运行方式

代码逐段详解

第1步：常数 — 单位都是毫秒 / 毫伏

第2步：`psp` — 因果指数核

第3步：线性叠加 — 膜电位从静息往上堆

第4步：画图 — 阈值线、静息线、到达时刻

第5步：这张图在验证什么

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