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图神经网络 — demo.py 代码详解
运行方式
cd docs/nn-decision/dl/gnn/code
python demo.py两社团随机图（团内边密、团间稀），节点分类。GCN 用 (\tilde D^{-1/2}\tilde A\tilde D^{-1/2}HW)；GATLayer 按目标节点 softmax 边权。不安装 PyG / DGL。图写入 images/gnn_gcn_gat.png。
代码逐段详解
第1步：建图
make_two_community_graph 造一张随机块模型：20 个节点、两团。团内连边概率高、团间低。节点特征是 度数 + 带噪声的社团指示——分类器不能只靠「读标签」，得靠邻域结构把噪声抹平。
边存成 edge_index（(2\times E)，PyG 同款）和稠密 A（给 GCN 做矩阵乘，图很小才敢这样）。
第2步：GCN 的对称归一化
A_hat = A + I
deg = A_hat.sum(dim=1)
d_inv = deg.pow(-0.5)
A_norm = d_inv.unsqueeze(1) * A_hat * d_inv.unsqueeze(0)这就是 (\tilde D^{-1/2}\tilde A\tilde D^{-1/2})。前向两行：
h = ReLU(A_norm @ (x W1))
logit = A_norm @ (h W2)每个邻居（含自环）贡献 (1/\sqrt{d_i d_j})，度数大的节点不会把邻居冲掉。
第3步：GAT 按目标节点做 softmax
对每条边 (j\to i) 打分 (e_{ij}=\mathrm{LeakyReLU}(a^\top[Wh_i|Wh_j]))，然后 只在指向同一个 (i) 的边上 softmax，得到 (\alpha_{ij})。index_add_ 把 (\alpha_{ij} Wh_j) 加到目标节点——和 as05 的 mean 聚合同一套路，只是权重不再均匀。
玩具图上两边准确率都会很高；看图时重点看 嵌入有没有按社团分开，以及 GAT 是否更敢把跨团的边压小（本 demo 画的是二维 logit，不是注意力热图）。
第4步：训练
全图节点都有标签（转导设定，transductive）。交叉熵 + Adam 200 步。工业上的归纳设定（新节点、新图）要用 GraphSAGE 那种邻居采样，见正文第三节。
关键概念速查表
| 概念 | 含义 | 代码位置 |
|---|---|---|
edge_index | 边列表 (2\times E) | make_two_community_graph |
| 对称归一化 | GCN 的 (\tilde D^{-1/2}\tilde A\tilde D^{-1/2}) | gcn_norm_adj |
| 消息聚合 | 按 dst 加权求和 | GATLayer + index_add_ |
| 转导 vs 归纳 | 测试节点是否在训练图里 | 本 demo 是转导 |
消息传递三步见 消息传递；GCN / GAT 公式见 变体；网格/分子见 as05。
源码位置
docs/nn-decision/dl/gnn/code/demo.py