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量子计算 — demo.py 代码详解

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运行方式

cd docs/quantum/computing/code
python demo.py

CPU、NumPy 态矢量。两张图：hadamard_shots.png（$H|0⟩$ 近 50/50）、bell_shots.png（$|{\mathrm{\Phi }}^{+}⟩$ 只出现 00 与 11）。门矩阵手写，不用 Qiskit。

代码逐段详解

第1步：门

H = np.array([[1, 1], [1, -1]], dtype=complex) / np.sqrt(2)
CNOT = np.array([[1,0,0,0],[0,1,0,0],[0,0,0,1],[0,0,1,0]], dtype=complex)

CNOT 按计算基顺序 $|00⟩,|01⟩,|10⟩,|11⟩$：前两个基矢不动，后两个对换——控制比特为 1 时翻目标。把矩阵当「列 = 输入基、行 = 输出基」读：第 3 列（0-based 下标 2，即 $|10⟩$）是 [0,0,0,1]，进 $|11⟩$；第 4 列进 $|10⟩$。

I2、X、Z 在文件顶上定义了。Hadamard 演示只用 H；Bell 用 I2 做 kron(H, I2)。X/Z 本文件没乘到态上（那是网络章传态修正才用），留下是为了和同目录其它脚本同一套 Pauli 字母。dtype=complex 一律加上，避免以后改成相位门时静默丢掉虚部。

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第2步：ket — 用 kron 堆比特

def ket(*bits):
    v = np.array([1.0], dtype=complex)
    for b in bits:
        v = np.kron(v, np.array([1, 0] if b == 0 else [0, 1], dtype=complex))
    return v

• *bits：可变参数。ket(0) 是二维，$|0⟩$；ket(0,0) 是四维 $|00⟩$。
• np.kron：张量积。从左到右追加比特。初始 v=[1] 是 0 比特的标量 1，第一轮 kron 才变成真正的量子态。
• 三元表达式 [1,0] if b==0 else [0,1]：计算基。

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第3步：measure_shots — Born 规则

$$p_i=|⟨i|\psi ⟩{|}^2$$

p = np.abs(state) ** 2
p = np.real(p)
p = p / p.sum()
return np.random.choice(len(state), size=n_shots, p=p)

• np.abs ** 2：振幅模方。复数态必须先 abs，不能 state**2。
• choice(len(state), ...)：对 基矢下标 抽样，单比特是 {0,1}，两比特是 {0,1,2,3} 对应 00,01,10,11。
• 默认 2000 shots，直方图方差大约 $1/\sqrt{n}$。

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第4步：Hadamard 单比特

psi = H @ ket(0)
shots = measure_shots(psi)
counts = np.bincount(shots, minlength=2)
ax.bar(['|0>', '|1>'], counts / counts.sum(), ...)

$H|0⟩=|+⟩$。bincount(..., minlength=2)：即使某次全抽到 0，长度为 2 的直方图仍有 |1> 那根（高度 0）。除以 sum 变频率。终端打印振幅向量。

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第5步：Bell — 先 $H$ 在控制比特，再 CNOT

$$|{\mathrm{\Phi }}^{+}⟩=\mathrm{CNOT}(H\otimes I)|00⟩=\frac{|00⟩+|11⟩}{\sqrt{2}}$$

psi = CNOT @ np.kron(H, I2) @ ket(0, 0)

• np.kron(H, I2)：两比特门，$H$ 作用在高位/左比特，$I$ 在右比特。顺序必须和 ket(0,0) 的 kron 约定一致。
• 再左乘 CNOT（4×4）。结果振幅约 [0.707, 0, 0, 0.707]，01/10 为 0。
• 直方图 minlength=4，标签 ['00','01','10','11']。中间两根应接近 0——这就是纠缠关联，不是两个独立硬币。

np.round(psi, 3) 打印时去掉浮点尾巴。

np.kron(H, I2) 若写成 kron(I2, H)，Hadamard 会打在第二个比特上，CNOT 的控制/目标约定就会和「先叠加控制比特」对不上，直方图会出现 00 与 01 而不是 00 与 11。读代码时先确认 kron 左因子是哪一比特。

入口：if __name__ == '__main__' 里直接 demo_hadamard() 然后 demo_bell()，没有再包一层 main()。顺序无关（两套图互不覆盖文件名）。种子 42 只影响 shots 抽样，振幅打印是确定性的。种子 42 钉死抽样，直方图可复现但仍有二项涨落，不要期望柱高精确等于 0.5。

文件里的 X、Z 本演示未调用，留给和正文 Pauli 对照。I2 只出现在 kron(H, I2)：若写成 kron(I2, H)，H 会打到另一个比特，Bell 直方图会错。

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关键概念速查表

概念	数学 / 直觉	代码
ket(*bits)	计算基张量积	循环 kron
$H|0⟩$	均匀叠加	H @ ket(0)
Born	$p=|c{|}^2$	abs(state)**2
bincount	下标直方图	minlength=2 或 4
$H\otimes I$	只打第一比特	np.kron(H, I2)
CNOT	控翻	4×4 置换矩阵
$|{\mathrm{\Phi }}^{+}⟩$	只 00 与 11	demo_bell
@	矩阵×态	不是 *

源码位置

clone 后打开（相对仓库根目录）：

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