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量子网络 — demo.py 代码详解

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运行方式

cd docs/quantum/network/code
python demo.py

CPU、NumPy。两张图：teleport_fidelity.png（随机纯态传态保真度贴近 1）和 bb84_qber.png（无窃听 vs Eve 拦截-重发的筛后误码）。三比特态矢量显式演化，不用量子线路库。

代码逐段详解

第1步：随机纯态与门

def random_qubit():
    z = np.random.randn(2) + 1j * np.random.randn(2)
    return z / np.linalg.norm(z)

• 两个独立实高斯再拼成复数：这是 Haar 随机单比特纯态（归一化后）的常用采样。randn 是 $\mathcal{N}(0,1)$。
• np.linalg.norm(z)：欧氏模。除完长度为 1。

ket0 返回 [1,0]。H、CNOT、X、Z 与计算章同一套矩阵。比特约定：0 = Alice 数据，1 = Alice 纠缠半边，2 = Bob（小端：下标的最低位是比特 0）。

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第2步：apply_3 — 把 1/2 比特门嵌进 3 比特

三比特态长度 $2^3=8$。教学优先于速度：按计算基展开，不必构造 8×8 稀疏矩阵。

bits = [(i >> k) & 1 for k in range(n)]
j = sum(bit << k for k, bit in enumerate(bits2))

• 语法 i >> k：整数 $i$ 右移 $k$ 位。& 1：取出最低位，即第 $k$ 个比特。
• bit << k：再把比特表拼回下标。
• 单比特门：对每个基矢 $i$，只改 wires[0] 那一位，振幅乘 op[:, b] 的第 nb 个元素（$U$ 的第 $b$ 列）。abs(amp)<1e-15 的项跳过。
• 两比特门：local = bits[c]*2 + bits[t] 把控制、目标收成 0…3，去乘 4×4 的列，再写回：

bits2[c] = (nl >> 1) & 1
bits2[t] = nl & 1

op.shape == (2, 2) 走单比特分支，否则当两比特。CNOT 是 (4, 4)。wires=(0, 1) 表示控制 0、目标 1。单比特 wires 必须是一元元组 (0,)，逗号不能少（否则变成整数）。

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第3步：teleport_once — 线路逐步对应

1. 制备 Bell：$|{\mathrm{\Phi }}^{+}{⟩}_{12}=\mathrm{CNOT}(H\otimes I)|00⟩$，再与 $|\psi ⟩$ Kronecker 成 8 维。
2. Alice：apply_3(CNOT, state, (0, 1)) 然后 apply_3(H, state, (0,))。
3. 按 Born 抽 8 个基之一：outcome = choice(8, p=...)。
4. m0 = outcome & 1，m1 = (outcome >> 1) & 1：最低位是比特 0，再下一位是比特 1。
5. 固定 $m_0,m_1$，把比特 2 的振幅收进 bob：

if (i & 1) == m0 and ((i >> 1) & 1) == m1:
    bob[(i >> 2) & 1] += amp

6. 归一化后 Pauli 修正：if m1: bob = X @ bob；if m0: bob = Z @ bob。与标准传态表一致（$X^{m_1}{Z}^{m_0}$）。

nrm < 1e-12 时退回原 psi：数值上不该发生，防除零。无噪声时保真度应极接近 1（抽样投影后修正是幺正的）。

def fidelity(a, b):
    return float(np.abs(np.vdot(a, b)) ** 2)

np.vdot：对第一个参数取共轭再点乘，即 $⟨a|b⟩$。abs**2 是纯态保真度。不要用 dot（不对第一个共轭）。

fs = [fidelity(psi, teleport_once(psi)) for psi in (random_qubit() for _ in range(n))]

内层是生成器，每个态用完即丢。demo_teleport(n=40)：折线图 + 水平虚线 1.0。set_ylim(0.7, 1.05) 把纵轴拉近 1。平均保真度打印到终端。

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第4步：bb84_qber — 筛后误码

简化 BB84：Alice 随机比特、随机基（0=Z，1=X）；Bob 随机基。匹配基才留下（sift）。

alice_bits = np.random.randint(0, 2, n_bits)
alice_bases = np.random.randint(0, 2, n_bits)

• randint(0, 2, n)：半开区间，结果是 0 或 1。

无 Eve：基不一致则 50% 翻比特（Bob 测错基），一致则原样。有 Eve：Eve 也随机基测量再转发——相对 Alice 错基 50% 错，Bob 相对 Eve 再错一次。

mismatch = eve_bases != alice_bases
flip = mismatch & (np.random.rand(n_bits) < 0.5)
received = np.bitwise_xor(received, flip.astype(int))
sift = alice_bases == bob_bases
return float(np.mean(received[sift] != alice_bits[sift]))

• != 得到布尔掩码，再与「均匀随机 < 0.5」做 &：只在基不一致时才有机会翻。
• received = alice_bits.copy()：先拷一份再 xor，不改 Alice 的真值。
• bitwise_xor：0/1 翻转。flip 是布尔，.astype(int) 才能 xor。
• 布尔索引 received[sift]：只留基一致的那些比特。QBER = 这些位置上与 Alice 不同的比例。
• if not np.any(sift): return 0.0：避免对空切片 mean 得到 nan。

无窃听、只计 sift：误码应接近 0。拦截-重发会把筛后误码抬到约 25% 量级。demo_bb84 各跑 12 次 boxplot。这不是完整 BB84（没有隐私放大），只对照「偷听会在公开比对时露馅」。

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关键概念速查表

概念	数学 / 直觉	代码
Haar 单比特	复高斯归一化	random_qubit
>> / & 1	取第 $k$ 比特	apply_3、测量
(0,)	一元元组	单比特 wires
传态修正	$X^{m_1}{Z}^{m_0}$	teleport_once 末尾
vdot	$⟨a|b⟩$	fidelity
sift	基一致才留	alice_bases == bob_bases
拦截-重发	两次错基	eve=True 两段 flip
bitwise_xor	翻转 0/1	模拟测错

源码位置

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