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因果世界模型 — demo.py 代码详解

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运行方式

cd docs/world-models/causal/ladder/code
python demo.py

秒级，只依赖 NumPy。SCM 极简：$Z$ 混淆 → 观测策略里的 $A$；$Y:=A+$噪声（机制不含 $Z$）。对比「用 $Z$ 预测 $Y$」和「用 $A$ 预测 $Y$」在观测分布 vs $do(A)$ 上的 MSE。

代码逐段详解

第1步：观测抽样 — 相关从哪来

def sample_observational(n=2000):
    z = np.random.randn(n)
    a = np.tanh(1.5 * z) + 0.1 * np.random.randn(n)
    y = a + 0.15 * np.random.randn(n)
    return z, a, y

• $Z\sim \mathcal{N}(0,1)$。
• 观测策略 $A=\tanh (1.5Z)+\epsilon$：动作几乎由混淆决定。tanh 把动作压到大约 $(-1,1)$，避免线性里 $A$ 无限大。
• 机制 $Y=A+\eta$：世界只听动作。$Z$ 不进 $Y$ 的公式。

观测数据上 $Z$ 与 $Y$ 仍相关：因为 $Z\to A\to Y$。回归 $Y\sim Z$ 会看起来「准」——这是关联，不是因果。

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第2步：干预抽样 — do(A) 切断哪条边

def sample_interventional(n=2000):
    z = np.random.randn(n)
    a = np.random.uniform(-1.5, 1.5, size=n)  # 切断 Z→A
    y = a + 0.15 * np.random.randn(n)

$A$ 改成均匀随机，不再是 $Z$ 的函数。这就是 $do(A=a)$：把「谁决定动作」换成实验者。$Y$ 公式不变（机制不变）。此时 $Z$ 与 $Y$ 独立，$Y\sim Z$ 应崩；$Y\sim A$ 仍对。

语法 uniform(-1.5, 1.5, size=n)：每个样本独立抽一个动作，形状 (n,)。

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第3步：一元线性最小二乘

def fit_linear(x, y):
    x1 = np.stack([x, np.ones_like(x)], axis=1)
    w, *_ = np.linalg.lstsq(x1, y, rcond=None)
    return w

设计矩阵两列：斜率和截距。ones_like(x) 与 $x$ 同形状的全 1。lstsq 解 $min\parallel Xw-y{\parallel }^2$，返回 (w, residuals, rank, s)；w, *_ 只要 $w$，其余丢掉。

语法 *_：解包时忽略后面所有值。

def predict(w, x):
    return w[0] * x + w[1]

$w[0]$ 斜率，$w[1]$ 截距。NumPy 广播：$x$ 可以是向量。

return float(np.mean((y_hat - y) ** 2))

float(...) 把 0 维 numpy 标量变成 Python float，打印更干净。

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第4步：四格实验设计

在同一套观测数据上拟合两个模型：w_z = fit(Z,Y)，w_a = fit(A,Y)。然后：

测试分布	特征	预期
新的观测样本	$Z$	MSE 低（相关还在）
新的观测样本	$A$	MSE 低（真机制）
干预样本	$Z$	MSE 高（边断了）
干预样本	$A$	MSE 仍低

main 里 sample_observational 调用两次：一次训练、一次观测测试，避免「在训练集上报测试误差」。干预集单独抽。

左图 z_tr[::5]：切片步长 5，散点少一点，图更干净。右图 barh(..., labels[::-1])：[::-1] 倒序，条形图从上到下与阅读顺序一致。

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和第5步：世界模型在听什么

若世界模型用「看起来相关的混淆」当状态，规划 $do(a)$ 时会错。本 demo 用线性回归代替深度网，只为把 关联 vs 干预 画成一根会爆的柱子。完整因果阶梯（L1 观测 / L2 干预 / L3 反事实）见章节正文。

源码位置

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