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wm01 世界模型导论与分类 — demo.py 代码详解

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运行方式

cd docs/world-models/intro/code
python demo.py

CPU、NumPy、Matplotlib。三张图：wm01-01-taxonomy.png（五条路径地图）、rollout_error_comparison.png（像素 vs 潜空间误差累积）、world_model_radar_comparison.png（主观雷达）。没有神经网络。TAXONOMY 写「五条」，雷达字典也是五条；注释里偶尔写「六条」是笔误，以列表长度为准。

代码逐段详解

第1步：TAXONOMY — 数据与画图分开

每条路径一个 dict：key（简称）、full（一句话）、methods（叶子上的代表方法）、color、note（斜体关键词）。

TAXONOMY = [
    dict(key='路径一 视频生成', full='GAN / VAE / 扩散 / Sora',
         methods=['GAN→VAE→DiT', 'Sora / Cosmos'], color='#C1666B', ...),
    ...
]

后面 plot_taxonomy_map 和雷达图都 遍历这份表，改一条路径只改这里。五条对应后续章节：视频生成、交互/3D、抽象状态、因果、符号。

set_seed(42) 只调 np.random.seed。分类图是确定性的；误差仿真才用到高斯噪声。

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第2步：分类地图 — 弧线 rad 跟纵向偏移走

root_xy = (1.1, 4.0)
y_positions = np.linspace(7.1, 0.9, n)
arrow = FancyArrowPatch(
    root_xy, branch_xy,
    connectionstyle=f"arc3,rad={(y - root_xy[1]) * 0.06}",
    ...
)

• linspace(7.1, 0.9, n)：从上到下均匀 $n$ 个 $y$。根在 $y=4$，上下分支对称。
• arc3,rad=...：贝塞尔弯曲。分支比根高则 rad>0 往一侧弯，比根低则反号，避免五条直线叠在一起。系数 0.06 是手调的视觉量。
• FancyBboxPatch((x-1.55, y-0.42), 3.1, 0.84)：盒子以 branch_xy 为中心。item['key'] 写在偏上，full 偏下。
• 叶子：leaf_ys = linspace(y+0.28*(n_leaves-1), y-0.28*(n_leaves-1), n_leaves)。一条方法时 n_leaves=1，linspace(y,y,1) 就是 $y$ 本身；两条则上下各偏 0.28。
• bbox=dict(boxstyle='round,...') 包在 ax.text 里：叶子是文字+浅色底，不是第二套 Patch。

axis('off') + 自定义 xlim/ylim：整张图当画布。

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第3步：simulate_rollout_error — 复合增长，不是真世界模型

直觉：多步想象时，误差会进下一步输入。像素空间要拟合高频纹理，step_error 取得更大。

$$e_t=e_{t-1}(1+\eta )+|{\xi }_t|$$

e_pixel = 0.02
e_latent = 0.02
for t in range(horizon):
    noise_p = np.random.normal(0, 0.003)
    e_pixel = e_pixel * (1 + pixel_step_error) + abs(noise_p)
    e_latent = e_latent * (1 + latent_step_error) + abs(noise_l)

• 同一起点 0.02：公平。差别只在 pixel_step_error=0.045 vs latent_step_error=0.018。
• abs(noise)：噪声只往上加，误差曲线单调涨，读图简单。这不是无偏随机游走。
• n_trials=200：pixel_curves[trial, t] = e_pixel，返回 mean(axis=0) 和 std(axis=0)。axis=0 对试验维塌缩，留下长度 horizon 的均值曲线。

main 打印第 10、30 步和「像素/潜空间」倍数。第 30 步下标是 [29]（0-based）。

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第4步：误差图上的置信带

steps = np.arange(1, horizon + 1)   # 横轴从 1 画到 30
ax.fill_between(steps, pixel_errors - pixel_std, pixel_errors + pixel_std, alpha=0.15)

fill_between 在均值 ± 标准差之间填色。alpha=0.15 半透明，两条带重叠仍能分色。纵轴注释写明「玩具尺度，非真实单位」——不要把数值读成像素 RMSE。

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第5步：雷达图 — 首尾相接才能闭合

angles = np.linspace(0, 2 * np.pi, n_dims, endpoint=False).tolist()
angles += angles[:1]
values = scores + scores[:1]
ax.plot(angles, values, ...)
ax.fill(angles, values, alpha=0.06, color=color)

• endpoint=False：6 个角点均匀占满一圈，不重复 $0$ 与 $2\pi$。
• angles += angles[:1]：把第一个角再接到末尾。scores + scores[:1] 同样。否则折线缺一边。
• subplot_kw=dict(polar=True)：极坐标轴。set_ylim(0,5) 与打分 1–5 对齐。
• RADAR_SCORES 是教学主观分，不是评测。视频生成「生成质量=5、样本效率=1」；符号路径「可解释性=5」。颜色取 TAXONOMY 里同一套，图例才能对上。

legend(..., bbox_to_anchor=(1.3, 1.1))：图例放到极坐标外面，避免挡住轴标签。set_xticks(angles[:-1]) 必须丢掉闭合用的最后一个角，否则最外一圈标签会重复第一个维度。colors = [item['color'] for item in TAXONOMY] 与 RADAR_SCORES.items() 靠插入顺序配对：两个 dict/list 都按路径一到五写，不要只改其中一份的顺序。

main 在误差仿真后打印 pixel_err[9]、[29]：第 10 步、第 30 步（下标从 0）。比值 pixel_err[29] / latent_err[29] 应明显大于 1，对应「为什么在潜空间做梦」。这是玩具随机游走，换一组 step_error 倍数会变，不要当论文数据。

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关键概念速查表

概念	直觉	代码
五条路径	视频 / 交互 / 抽象 / 因果 / 符号	TAXONOMY
arc3,rad	按纵向偏移弯箭头	FancyArrowPatch
rollout 误差	$e(1+\eta )+|\xi |$	simulate_rollout_error
mean(axis=0)	对试验平均	平滑曲线
fill_between	±1σ 带	误差图
雷达闭合	复制第一个点到末尾	angles += angles[:1]
endpoint=False	一圈不重复	linspace
主观打分	非评测	RADAR_SCORES

源码位置

clone 后打开（相对仓库根目录）：

docs/world-models/intro/code/demo.py